角平分线的定义(求高中数学角平分线的定义与性质)
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2023-12-01
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1. 角平分线的定义,求高中数学角平分线的定义与性质?
一、角的平分线的定义与性质
1、角的平分线的定义:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线。
2、角的平分线的性质
(1)角平分线可以得到两个相等的角;
(2)角平分线上的点到角两边的距离相等;
(3)三角形的三条角平分线交于一点,称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等;
(4)三角形一个角的平分线,这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
二、角的平分线相关例题
到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的___
A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点
D.三条角平分线的交点
答案:D
解析:根据角平分线的性质,角平分线上的点到角的两边的距离相等,由此可得知,到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点,故答案为D。更多知识点可关注下北京新东方中学全科教育的高中数学课程。
2. 角平分线由来?
角平分线的定百义:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线。
■ 三角形的角平分线定义:三角形顶点到其内角的角度平分线交对边的点连的一条线段,叫三角形的角平分线。
【注】三角形的角平分线不是角的平分线,是线段。角的平分线是射线。
■拓展:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等!(即内心)。 ■定理1:在角平分线上版的任意一点到这个角的两边距离相等。
■逆定理:在一个角的内部(包括顶点),且到这个角的两边距离相等的点在这权个角的角平分线上。
■定理2:三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例, 如:在△ABC中,BD平分∠ABC,则AD:DC=AB:BC。
3. 中线和角平分线的区别?
中线是三角形图形中的概念,是三角形底边中点到三角形对角顶点的连线,这个线段是三角形底边的中线。中线与底边交点平分底边,中线还平分三角形面积,各底边的中线的交点是这个三角形的重心。
以一个角的顶点为端点作一条射线并平分这个角,那么这条射线是这个角的角平分线,三角形各角角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心。
4. 角平分线的定义?
角平分线的定义:如果一条射线把一个角分成两个相等的角,那么这条射线叫角的平分线性质定理:如果一条射线是角的平分线,那么这条射线上的点到角的两边距离相等.
5. 角平分线的个数公式?
公式:α|α=k*180°。角平分线定义(Anglebisectordefinition)从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线。
角在几何学中,是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边,它们的公共端点叫做角的顶点。一般的角会假设在欧几里得平面上,但在欧几里得几何中也可以定义角。角在几何学和三角学中有着广泛的应用。
6. 垂线的定义?
三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
7. 角平分线的性质和判定蕴含数学思想?
角平分线上的点到角的两边的距离相等,这是角的平分线性质。根据角平分线的定义及点到直接的距离的性质,很利用角角边就能证明角平分线两边的两个三角形全等,再根据全等三角形的对应边相等,就容易把性质定理证明出来。
判断就是它的逆定理,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上,这用的是直角三角形的斜边直角边对应相等得到三角形全等,然后得到原顶点分成的两个角相等。
这里的两个定理都是通过完整的逻辑推理推导出来的,这就是它们蕴含的数学思想,也是解答数学几何题的主要形式。
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1. 角平分线的定义,求高中数学角平分线的定义与性质?
一、角的平分线的定义与性质
1、角的平分线的定义:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线。
2、角的平分线的性质
(1)角平分线可以得到两个相等的角;
(2)角平分线上的点到角两边的距离相等;
(3)三角形的三条角平分线交于一点,称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等;
(4)三角形一个角的平分线,这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
二、角的平分线相关例题
到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的___
A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点
D.三条角平分线的交点
答案:D
解析:根据角平分线的性质,角平分线上的点到角的两边的距离相等,由此可得知,到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点,故答案为D。更多知识点可关注下北京新东方中学全科教育的高中数学课程。
2. 角平分线由来?
角平分线的定百义:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线。
■ 三角形的角平分线定义:三角形顶点到其内角的角度平分线交对边的点连的一条线段,叫三角形的角平分线。
【注】三角形的角平分线不是角的平分线,是线段。角的平分线是射线。
■拓展:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等!(即内心)。 ■定理1:在角平分线上版的任意一点到这个角的两边距离相等。
■逆定理:在一个角的内部(包括顶点),且到这个角的两边距离相等的点在这权个角的角平分线上。
■定理2:三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例, 如:在△ABC中,BD平分∠ABC,则AD:DC=AB:BC。
3. 中线和角平分线的区别?
中线是三角形图形中的概念,是三角形底边中点到三角形对角顶点的连线,这个线段是三角形底边的中线。中线与底边交点平分底边,中线还平分三角形面积,各底边的中线的交点是这个三角形的重心。
以一个角的顶点为端点作一条射线并平分这个角,那么这条射线是这个角的角平分线,三角形各角角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心。
4. 角平分线的定义?
角平分线的定义:如果一条射线把一个角分成两个相等的角,那么这条射线叫角的平分线性质定理:如果一条射线是角的平分线,那么这条射线上的点到角的两边距离相等.
5. 角平分线的个数公式?
公式:α|α=k*180°。角平分线定义(Anglebisectordefinition)从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线。
角在几何学中,是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边,它们的公共端点叫做角的顶点。一般的角会假设在欧几里得平面上,但在欧几里得几何中也可以定义角。角在几何学和三角学中有着广泛的应用。
6. 垂线的定义?
三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
7. 角平分线的性质和判定蕴含数学思想?
角平分线上的点到角的两边的距离相等,这是角的平分线性质。根据角平分线的定义及点到直接的距离的性质,很利用角角边就能证明角平分线两边的两个三角形全等,再根据全等三角形的对应边相等,就容易把性质定理证明出来。
判断就是它的逆定理,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上,这用的是直角三角形的斜边直角边对应相等得到三角形全等,然后得到原顶点分成的两个角相等。
这里的两个定理都是通过完整的逻辑推理推导出来的,这就是它们蕴含的数学思想,也是解答数学几何题的主要形式。
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